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公务员考试行测复习备考:乘方尾数和方程计算问题
2015-08-21 11:18:14
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乘方尾数问题
乘方尾数问题是计算数的多次方的尾数问题,这一类问题貌似复杂,实则简单,两句话就可以轻松解决:
1.底数留个位;
2.指数末两位除以4,余几则为几次方,若余0,则为4次方。
【例1】(2005年国考)
19991998的末位数字是( )。
A.1 B.3
C.7 D.9
【一佳名师解析】此题答案为A。根据上面的方法,得到如下的解题过程:
指数不能被4整除,那么余多少就算多少,因此答案为A。
【变1】(2004年国考)
99+1919+9999的个位数字是( )。
A.1 B.2
C.3 D.7
【一佳名师解析】此题答案为D。计算过程如下:
因此答案为D。
核心提示:“余0同4”的意思是,如果指数能够被4整除(余0),那么最后计算的指数就相当于是4(同4),比如82004→84→6。这是因为4是0-9的乘方尾数的一个共同的周期数,如果指数正好是整数个周期,我们理应按周期数进行计算。
方程计算问题
方程计算问题是求解方程的一类问题,一般来说,对于这一类问题,整体替换(换元法)和特值代入(代入法)的思想都很重要。
【例1】(2008年国考)
已知
,那么x的值是( )。
【一佳名师解析】此题答案为B,换元法可解。如果觉得方程左边太复杂的话,我们可以设
,则方程左边就会变成
,于是容易计算得到
,那么
,因此答案为B。
【变1】(2007年福建)
已知X2+5X+2=0,则X2+4/ X2的值为( )。
A.21 B.23
C.25 D.29
【一佳名师解析】此题答案为A,换元法可解。显然,直接把X算出来是不明智的做法,我们应该寻求把X2+4/ X2一次性算出来,注意到从方程X2+5X+2=0可以分离出X+2/X,即对方程两边同时除以X便得到X+2/X=-5,两边同时平方,则得到X2+4/ X2+4=25,因此答案为A。
此题相当于设t=X+2/X,也是一种整体换元的思想。
【例2】(2010年浙江)
定义4△5=4+5+6+7+8=30,7△4=7+8+9+10=34,按此规律,(26△15)+(10△3)的值为( )。
A.528 B.525
C.423 D.420
【一佳名师解析】此题答案为A,代入法可解。注意到“a△b”的运算规律(连续相加的起点是a,终点是a+b-1),代入规律,可知(26△15)+(10△3)=26+27+…+40+10+11+12,根据等差数列求和公式(在下面的数列问题中将会介绍),第一部分的结果为(26+40)×15÷2,计算尾数是5,而第二部分的尾数是3,相加后尾数是8,因此答案为A。
【变2】(2008年江苏)
设“*”的运算法则如下:对任何数a、b,
若a+b≥10,则a*b=a+b;
若a+b<10,则a*b=ab。
则(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+(5*6)+(6*7)+(7*8)+(8*9)+(9*10)=( )。
A.125 B.115
C.105 D.120
【一佳名师解析】此题答案为B,代入法可解。根据题目已知规律,把计算式按原规律代入计算,得到2+6+12+20+11+13+15+17+19=115,因此答案为B。
核心提示:换元法其实是一种“分步计算”的方法。如果方程本身显得相当复杂,但从方程里可以看到一些重复的结构关系,那么这个时候一般就可以利用换元法“化繁为简”,达到快速求解的目的。
核心提示:这里的代入法是代入规律直接进行计算的方法,与前面介绍的代入验证的方法不同,代入计算的思想是从题干到选项的过程,而代入验证的思想是从选项到题干的过程
。
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