2015年江西省公务员考试行测——数量关系（抽屉问题）
发布时间：2015-03-06 09:17:18 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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抽屉问题
抽屉问题是指在不同的“抽屉”中抽取元素的一类问题，这一类问题的做题方法就是在“最不利的情况下考虑问题”，即“最不利原则”，这种思想非常重要，是一种极端思想，当问题中出现了“最多/少、至多/至少”这一类问法的时候一般都可以使用这种思想和方法。抽屉问题有两种情况：一是抽取的元素相同或相似；二是抽取的元素不同，其做题的方法都是用“最不利原则”，只是不同的情况会有细微的差别。
【例1】（2007年国考）
从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A．21 B．22
C．23 D．24
【一佳名师解析】此题答案为C。这里相当于有5个“抽屉”，如下图所示：
那么在什么情况下“运气最差”呢？很明显，当你在4种花色的“抽屉”中都抽了5张，但没有抽到满足要求的第6张，而且把最后一个“抽屉”中的大小王也抽掉了，此时你已经抽了5×4＋2＝22张，显然，如果你再抽一张牌，肯定是在前面的4种花色“抽屉”中抽取，此时可以保证有6张牌的花色相同，因此答案为C。
【变1】（2012年国考）
有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？
A．71 B．119
C．258 D．277
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题类似，这里有4个“抽屉”，其中3个“大抽屉”，一个“小抽屉”，那么根据前面的思想，“小抽屉”中的元素抽光了，“大抽屉”中的元素抽了69个，于是至少需要69×3＋50＋1个人找到工作，尾数是8，因此答案为C。
核心提示：对于“抽出元素相似或相同”的抽屉问题，显然，如果是要求至少n个抽出元素相同或相似的话，那么每个抽屉都要求抽到，而且“小抽屉”中的元素都抽完了，“大抽屉”中有一个抽了n个，其余的都抽了n－1个。
【例2】某班同学参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为了保证至少有2人的得分一样（得分都是整分数），该班至少得有多少人参赛？
A．30 B．31
C．32 D．33
【一佳名师解析】此题答案为C。由于每个人的得分总共有31种可能（即可能是0、1、2、…、30分），那么这里相当于有31个同样的“抽屉”，满足条件的人数至少有1×31＋1＝32人，因此答案为C。
【变2】（2011年北京）
调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80％的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？
A．101 B．175
C．188 D．200
【一佳名师解析】此题答案为C。这里有两个“抽屉”，一个是“大抽屉”，即填写了手机号码的问卷数，总共有435×80%＝348份，另一个是“小抽屉”，即没有填写手机号码的问卷数，总共有435×20%＝87份；由于问题是“两个手机号码后两位相同”，而“后两位不同”的手机号码最多有10×10＝100个，由最不利原则，那么当调研人员抽取了87＋100＋1＝188份调查问卷时，肯定会有两个手机号码后两位相同，因此答案为C。
核心提示：“抽屉”可能会比较隐蔽，一般是根据不同的分类或分组关系来确定的。
【例3】（2009年北京）
黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只?
A．5 B．6
C．7 D．8
【一佳名师解析】此题答案为B。和前面的问题不同，本题是求两双（不同颜色的）袜子，即不同元素的抽屉问题，构造“抽屉”如下：
显然，根据最不利原则，当前面抽取的3只袜子都是一种颜色时，此时才取到1双颜色相同的袜子（比如红色），那么接下来就需要在剩下的两个“抽屉”中取，每个“抽屉”可以取1只，此时已经取了3＋2＝5只袜子，但是此时还是只有1双颜色相同的袜子（即黑色），那么下次在剩下的两个“抽屉”中再随便抽取1只就可以满足要求，因此答案为B。
【变3】（2011年北京）
有17个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8个分别装了10元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零？
A．4 B．7
C．10 D．12
【一佳名师解析】此题答案为D。这里相当于有3个“抽屉”，即1元钱的抽屉、10元钱的抽屉和空抽屉。由于要保证可以支付12元而无需找零，所以至少需要2个1元钱，10元钱多少个无所谓，于是根据最不利原则，10元钱的抽屉和空抽屉都抽尽，再在1元钱的抽屉里抽2个，就能满足要求，即至少要抽取8＋2＋2＝12个信封，因此答案为D。
核心提示：对于“抽出元素不同”的抽屉问题，那么就需要抽尽其中的某些抽屉中的元素，而与“大抽屉”和“小抽屉”无关，所以考生需要仔细分辨。
抽屉问题是指在不同的“抽屉”中抽取元素的一类问题，这一类问题的做题方法就是在“最不利的情况下考虑问题”，即“最不利原则”，这种思想非常重要，是一种极端思想，当问题中出现了“最多/少、至多/至少”这一类问法的时候一般都可以使用这种思想和方法。抽屉问题有两种情况：一是抽取的元素相同或相似；二是抽取的元素不同，其做题的方法都是用“最不利原则”，只是不同的情况会有细微的差别。
【例1】（2007年国考）
从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A．21 B．22
C．23 D．24
【一佳名师解析】此题答案为C。这里相当于有5个“抽屉”，如下图所示：
那么在什么情况下“运气最差”呢？很明显，当你在4种花色的“抽屉”中都抽了5张，但没有抽到满足要求的第6张，而且把最后一个“抽屉”中的大小王也抽掉了，此时你已经抽了5×4＋2＝22张，显然，如果你再抽一张牌，肯定是在前面的4种花色“抽屉”中抽取，此时可以保证有6张牌的花色相同，因此答案为C。
【变1】（2012年国考）
有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？
A．71 B．119
C．258 D．277
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题类似，这里有4个“抽屉”，其中3个“大抽屉”，一个“小抽屉”，那么根据前面的思想，“小抽屉”中的元素抽光了，“大抽屉”中的元素抽了69个，于是至少需要69×3＋50＋1个人找到工作，尾数是8，因此答案为C。
核心提示：对于“抽出元素相似或相同”的抽屉问题，显然，如果是要求至少n个抽出元素相同或相似的话，那么每个抽屉都要求抽到，而且“小抽屉”中的元素都抽完了，“大抽屉”中有一个抽了n个，其余的都抽了n－1个。
【例2】某班同学参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为了保证至少有2人的得分一样（得分都是整分数），该班至少得有多少人参赛？
A．30 B．31
C．32 D．33
【一佳名师解析】此题答案为C。由于每个人的得分总共有31种可能（即可能是0、1、2、…、30分），那么这里相当于有31个同样的“抽屉”，满足条件的人数至少有1×31＋1＝32人，因此答案为C。
【变2】（2011年北京）
调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80％的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？
A．101 B．175
C．188 D．200
【一佳名师解析】此题答案为C。这里有两个“抽屉”，一个是“大抽屉”，即填写了手机号码的问卷数，总共有435×80%＝348份，另一个是“小抽屉”，即没有填写手机号码的问卷数，总共有435×20%＝87份；由于问题是“两个手机号码后两位相同”，而“后两位不同”的手机号码最多有10×10＝100个，由最不利原则，那么当调研人员抽取了87＋100＋1＝188份调查问卷时，肯定会有两个手机号码后两位相同，因此答案为C。
核心提示：“抽屉”可能会比较隐蔽，一般是根据不同的分类或分组关系来确定的。
【例3】（2009年北京）
黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只?
A．5 B．6
C．7 D．8
【一佳名师解析】此题答案为B。和前面的问题不同，本题是求两双（不同颜色的）袜子，即不同元素的抽屉问题，构造“抽屉”如下：
显然，根据最不利原则，当前面抽取的3只袜子都是一种颜色时，此时才取到1双颜色相同的袜子（比如红色），那么接下来就需要在剩下的两个“抽屉”中取，每个“抽屉”可以取1只，此时已经取了3＋2＝5只袜子，但是此时还是只有1双颜色相同的袜子（即黑色），那么下次在剩下的两个“抽屉”中再随便抽取1只就可以满足要求，因此答案为B。
【变3】（2011年北京）
有17个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8个分别装了10元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零？
A．4 B．7
C．10 D．12
【一佳名师解析】此题答案为D。这里相当于有3个“抽屉”，即1元钱的抽屉、10元钱的抽屉和空抽屉。由于要保证可以支付12元而无需找零，所以至少需要2个1元钱，10元钱多少个无所谓，于是根据最不利原则，10元钱的抽屉和空抽屉都抽尽，再在1元钱的抽屉里抽2个，就能满足要求，即至少要抽取8＋2＋2＝12个信封，因此答案为D。
核心提示：对于“抽出元素不同”的抽屉问题，那么就需要抽尽其中的某些抽屉中的元素，而与“大抽屉”和“小抽屉”无关，所以考生需要仔细分辨。
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