公务员考试行测数学核心知识——奇偶质合与数的分解
发布时间：2015-03-13 13:50:15 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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行测中考查的数学知识都比较基础，绝大部分都是小学初中的知识，主要包括数字特性、方程及其求解、几何知识及集合概念等。掌握好这些基本知识是快速理解及求解数学运算问题的关键。
奇数是不能被2整除的整数，包括正奇数和负奇数，如±1、±3、±5、±7、…，习惯用2k＋1表示，其中k表示整数；
偶数是能被2整除的整数，包括正偶数和负偶数，如0、±2、±4、±6、±8、…，习惯用2k表示，其中k表示整数；
质数是只能被1和它自身整除的正整数，如20以内的质数是2、3、5、7、11、13、17、19，注意，2是唯一的偶质数；
合数是除1和质数以外的正整数，它们都含有3个以上的因子，如20以内的合数是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，注意，1既不是质数，也不是合数。
下面是关于奇偶质合数的一些基本运算性质：
1．奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。
2．质数×质数＝合数，质数×合数＝合数，合数×合数＝合数。
3．除2以外，奇数±质数＝偶数，偶数±质数＝奇数，奇数×质数＝奇数。
以上这些运算性质考生没有必要去死记，而是要充分理解关系为什么会成立，弄清楚奇偶质合的概念是关键。
1．因式分解
幂次分解是解决以前数字推理的关键技巧之一，在数学运算相关问题中也有一定的体现，如几何问题中正方形的面积是一个平方数，而正方体的体积是一个立方数，等等。为此，考生还是有必要熟悉以下的幂次表，这也是数字敏感性培养的一部分。
因子分解主要针对因子法，因此考生需要对常见因子的整除性非常了解，常见的因子有2、3、4、5、7、9、11、13，这些因子在数学运算中经常出现，特别是3这个因子，往往成为秒杀的关键。下面是这些因子的整除特性，请考生务必非常熟悉。
1．能被3或9整除的数字特性：各位数字之和能被3或9整除；
2．能被2或5整除的数字特性：末一位数字能被2或5整除；
3．能被4或25整除的数字特性：末两位数字能被4或25整除；
4．能被8或125整除的数字特性：末三位数字能被8或125整除；
5．能被7、11或13整除的数字特性：末三位数字与前几位数字之差能被7、11或13整除。
比如12345这个数字：由于1＋2＋3＋4＋5=15，15能被3整除，但不能被9整除，所以12345能被3整除，不能被9整除；由于尾数5不能被2整除，但能被5整除，所以12345不能被2整除，能被5整除；由于末两位数45不能被4整除，所以12345均不能被4整除；由于末三位是345，末三位之前几位是12，它们之差是333，而333不能被7整除，也不能被11或13整除，所以12345均不能被7、11或13整除。
整除因子3是最重要的，常常成为判定答案的依据，但如果数字比较大（如31415926），此时我们用上面的特性作判断就显得有点慢，此时我们可以采取“划3法”，即数字中凡是出现了3的倍数关系的部分就可以把它划去，如果最后没有留下任何数字，就说明这个数能被3整除，否则就不能被3整除，如上面的数字31415926，采用划3法的操作如下：
最后剩下数字5和2，而5＋2＝7不能被3整除，所以31415926不能被3整除。
和“划3法”类似，还有“划9法”，其操作跟“划3法”是一样的，可以用这种方法快速来判定一个数能不能被9整除。
当我们熟练掌握了这些常见因子的整除特性后，我们就可以对一些数快速进行因子分解，如252，很明显它能被2、3、4、7、9整除，于是根据题目的具体要求，我们可以把它分解成4×7×9或其他形式。
进一步，考生需要充分理解整除的基本性质，即：
1．如果a、b均能被c整除，那么a±b也能被c整除；
2．如果a能被c整除，b为整数，那么ab能被c整除；
3．如果a能分别被b和c整除，那么a能被b和c的最小公倍数整除。
这三大性质在数学运算中有着广泛的应用，是应用因子法解题的关键依据。
当要计算多个数字的最小公倍数和最大公约数时，我们也可以用因子分解的方法来得到，但用下面的短除法是最快速也是最直观的：
2．数制分解
数制分解在基础计算类问题中可能会用到，如数字组排问题和页码问题等。我们熟悉的是十进制分解形式：
与之类似，一个由0～M－1组成的M进制数，也可以通过上面的方式转变成相应的十进制数，它的一般形式是：
如计算机的二进制编码10011101所表示的十进制数为1×27＋1×24＋1×23＋1×22＋1×20＝157。
第一节 奇偶质合
数字本身就会表现出一些基本的性质，其中最主要的就是奇偶质合性，特别是奇偶性，奇偶法也是数学运算中经常使用的技巧和方法。下面熟悉一下它们的概念：奇数是不能被2整除的整数，包括正奇数和负奇数，如±1、±3、±5、±7、…，习惯用2k＋1表示，其中k表示整数；
偶数是能被2整除的整数，包括正偶数和负偶数，如0、±2、±4、±6、±8、…，习惯用2k表示，其中k表示整数；
质数是只能被1和它自身整除的正整数，如20以内的质数是2、3、5、7、11、13、17、19，注意，2是唯一的偶质数；
合数是除1和质数以外的正整数，它们都含有3个以上的因子，如20以内的合数是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，注意，1既不是质数，也不是合数。
下面是关于奇偶质合数的一些基本运算性质：
1．奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。
2．质数×质数＝合数，质数×合数＝合数，合数×合数＝合数。
3．除2以外，奇数±质数＝偶数，偶数±质数＝奇数，奇数×质数＝奇数。
以上这些运算性质考生没有必要去死记，而是要充分理解关系为什么会成立，弄清楚奇偶质合的概念是关键。
第二节 数的分解
行测中考查的数的分解包括常见的因式分解，也包括不太常见的数制分解。其中，因式分解又主要包括幂次分解和因子分解，而数制分解包括常见的十进制分解和其他进制分解（如计算机编码需要进行二进制分解），下面逐一介绍之。1．因式分解
幂次分解是解决以前数字推理的关键技巧之一，在数学运算相关问题中也有一定的体现，如几何问题中正方形的面积是一个平方数，而正方体的体积是一个立方数，等等。为此，考生还是有必要熟悉以下的幂次表，这也是数字敏感性培养的一部分。
因子分解主要针对因子法，因此考生需要对常见因子的整除性非常了解，常见的因子有2、3、4、5、7、9、11、13，这些因子在数学运算中经常出现，特别是3这个因子，往往成为秒杀的关键。下面是这些因子的整除特性，请考生务必非常熟悉。
1．能被3或9整除的数字特性：各位数字之和能被3或9整除；
2．能被2或5整除的数字特性：末一位数字能被2或5整除；
3．能被4或25整除的数字特性：末两位数字能被4或25整除；
4．能被8或125整除的数字特性：末三位数字能被8或125整除；
5．能被7、11或13整除的数字特性：末三位数字与前几位数字之差能被7、11或13整除。
比如12345这个数字：由于1＋2＋3＋4＋5=15，15能被3整除，但不能被9整除，所以12345能被3整除，不能被9整除；由于尾数5不能被2整除，但能被5整除，所以12345不能被2整除，能被5整除；由于末两位数45不能被4整除，所以12345均不能被4整除；由于末三位是345，末三位之前几位是12，它们之差是333，而333不能被7整除，也不能被11或13整除，所以12345均不能被7、11或13整除。
整除因子3是最重要的，常常成为判定答案的依据，但如果数字比较大（如31415926），此时我们用上面的特性作判断就显得有点慢，此时我们可以采取“划3法”，即数字中凡是出现了3的倍数关系的部分就可以把它划去，如果最后没有留下任何数字，就说明这个数能被3整除，否则就不能被3整除，如上面的数字31415926，采用划3法的操作如下：
和“划3法”类似，还有“划9法”，其操作跟“划3法”是一样的，可以用这种方法快速来判定一个数能不能被9整除。
当我们熟练掌握了这些常见因子的整除特性后，我们就可以对一些数快速进行因子分解，如252，很明显它能被2、3、4、7、9整除，于是根据题目的具体要求，我们可以把它分解成4×7×9或其他形式。
进一步，考生需要充分理解整除的基本性质，即：
1．如果a、b均能被c整除，那么a±b也能被c整除；
2．如果a能被c整除，b为整数，那么ab能被c整除；
3．如果a能分别被b和c整除，那么a能被b和c的最小公倍数整除。
这三大性质在数学运算中有着广泛的应用，是应用因子法解题的关键依据。
当要计算多个数字的最小公倍数和最大公约数时，我们也可以用因子分解的方法来得到，但用下面的短除法是最快速也是最直观的：
2．数制分解
数制分解在基础计算类问题中可能会用到，如数字组排问题和页码问题等。我们熟悉的是十进制分解形式：
与之类似，一个由0～M－1组成的M进制数，也可以通过上面的方式转变成相应的十进制数，它的一般形式是：
如计算机的二进制编码10011101所表示的十进制数为1×27＋1×24＋1×23＋1×22＋1×20＝157。
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