公务员考试行测数量关系：空间距离问题
发布时间：2015-11-05 14:49:53 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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空间距离问题
空间距离问题是指求立体空间上的两点之间的距离问题，这一类问题一般需要降维处理，即把三维的立体问题降维成二维的平面问题，最后在一个平面上求直线距离。
【例1】（2010年福建）
一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为（ ）。
【一佳名师解析】此题答案为B。由于蚂蚁只能在正方体的表面爬行，所以可以把这个立体问题转化为平面问题，即把正方体其中的两个面展开，如下图所示，那么最短路径就是连接AC的对角线。
由于正方体的边长为a，那么由勾股定理，可得AC的长度为
，因此答案为B。
【变1】（2012年4•21联考）
某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于：
A．70—80米之间 B．60—70米之间
C．90—100米之间 D．80—90米之间
【一佳名师解析】此题答案为D。由于是在建筑的表面上架设管道，因此管道的长度会比较长，显然，建筑物内最远的两点是对角线上的点，如下面的左图所示：
由于直接在立体图上求这个最短路径不好求解，于是把这个立体图按上面右图展开，显然连接AB两点的直线是最短的，且这条路径在表面上，由勾股定理，求得它的长度为40
≈40×2.236＝89.44米，因此答案为D。
核心提示：“两点之间直线最短”往往是求解距离类问题的关键，而“对角线”又往往成为选择端点位置的关键。距离的求解经常要用到勾股定理。
空间距离问题是指求立体空间上的两点之间的距离问题，这一类问题一般需要降维处理，即把三维的立体问题降维成二维的平面问题，最后在一个平面上求直线距离。
【例1】（2010年福建）
一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为（ ）。
【一佳名师解析】此题答案为B。由于蚂蚁只能在正方体的表面爬行，所以可以把这个立体问题转化为平面问题，即把正方体其中的两个面展开，如下图所示，那么最短路径就是连接AC的对角线。
由于正方体的边长为a，那么由勾股定理，可得AC的长度为
，因此答案为B。【变1】（2012年4•21联考）
某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于：
A．70—80米之间 B．60—70米之间
C．90—100米之间 D．80—90米之间
【一佳名师解析】此题答案为D。由于是在建筑的表面上架设管道，因此管道的长度会比较长，显然，建筑物内最远的两点是对角线上的点，如下面的左图所示：
由于直接在立体图上求这个最短路径不好求解，于是把这个立体图按上面右图展开，显然连接AB两点的直线是最短的，且这条路径在表面上，由勾股定理，求得它的长度为40
≈40×2.236＝89.44米，因此答案为D。核心提示：“两点之间直线最短”往往是求解距离类问题的关键，而“对角线”又往往成为选择端点位置的关键。距离的求解经常要用到勾股定理。
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