公务员考试行测数量关系——植树问题

发布时间:2015-11-11 15:01:57 来源:一佳公务员考试网 点击量: 我要分享
植树问题是一类比较简单的应用方程问题,它实质上就是等差数列问题的具体应用。植树问题主要围绕植树公式来进行考查的,即分两种情况:
封闭区间植树公式:树数=总长度÷间距
非封闭区间植树公式:树数=总长度÷间距+1

这两种情况的关系是非常明显的,大家可以设想一下,考虑两端都植树的情况,如果把一条直道弯成一条封闭的曲道,那么原先两端植的两棵树必然会重叠到一起,不可能在同一点同时植两棵树,因此封闭区间的植树棵数肯定会比非封闭区间的要少一棵(在总长度和间距相同的情况下)。
需要注意的是,间隔数(空数)也是我们要注意的一个方面,而空数的多少直接跟两端的植树情况相关,当然,和间距也会相关,但一般情况下,间距是不会发生改变的。
【例1】(2009年广西)
在一周长为50m的花坛周围种树,如果每隔5m种一颗,共要种多少棵树? 
A.9                         B.10 
C.11                       D.12
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一道简单的封闭区间植树问题,直接利用公式,得到树数==10棵,因此答案为B。
【变1】(2006年国考)
为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗(   )。
A.8500棵                   B.12500棵 
C.12596棵                 D.13000棵
【一佳名师解析】此题答案为D。由题意,这是一道两边植树的非封闭区间植树问题,假设短的一条路长为X米,长的一条路长为Y米,树苗数为Z棵,那么有如下的方程组:

问题是要求出Z,那么X和Y都是不需要求出来的,考虑整体消去法,把上面两式稍微整理一下,可以得到:

2X/5+2Y/5=Z-400。
显然,第一个方程同时除以5,第二个方程同时除以4,再两式相加,就可以得到
,解得Z=13000,因此答案为D。
    核心提示:简单的植树问题是直接利用公式,复杂的植树问题会牵涉到其他一些问题,如盈亏问题和公约公倍问题等。
【例2】(2009年内蒙古)
李先生去10层楼的8层去办事,恰赶上电梯停电,他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒,请问,以同样的速度爬到第8层需要多少秒?
A.112                      B.96 
C.64                        D.48
【一佳名师解析】此题答案为A。由于从第1层爬到第4层需要爬3层(3个空),那么每爬一层楼需要=16秒,同样,从第1层爬到第8层需要爬7层,共需16×7=112秒,因此答案为A。
【变2】(2010年江西)
从一楼走到五楼,爬完一层休息30秒,一共要210秒,那么从一楼走到7楼,需要多少秒?
A.318                     B.294 
C.330                     D.360
【一佳名师解析】此题答案为C。由于爬到第n楼层只要爬n-1楼,因此从一楼到五楼,总共爬了4楼,设爬每层楼的时间为X秒,则爬楼的时间总共为4X秒,休息了3次共90秒(注意爬到第五层已经达到目的,不算休息时间),所以4X+90=210,即X=30,于是从一楼到七楼所需的时候为6X+5×30=180+150=330秒,因此答案为C。
    核心提示:爬梯问题中要注意“树”与“空”的关系,即“层数=层间数+1”。

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